Choisissez une démonstration que vous voulez vraiment comprendre et suivez sa chaîne. Le point de contrôle vert est le test : si vous pouvez le faire, cette section se lira comme évidente plutôt que magique.
§04
Le groupe diédral D₄
T0 transformations sur grille → T1 congruence → T3 axiomes de groupe (clôture, identité, inverses).
Prêt quandVous pouvez lister les 8 symétries du carré et en composer deux sans les dessiner.
§09
Orbite & stabilisateur
§04 + T3 classes latérales & théorème de Lagrange.
Prêt quandVous pouvez prouver et appliquer |G| = |orbite|·|stabilisateur| sur un nouvel exemple.
§10
Théorie des représentations
T3 algèbre linéaire + algèbre abstraite + T3 Fourier (pour le lien avec la TFD) → T4 caractères & irréductibles.
Prêt quandVous pouvez lire une table de caractères et décomposer une représentation en irréductibles.
§03
L’orbite & De Moivre
T1 trig → T2 nombres complexes en forme polaire.
Prêt quandVous pouvez utiliser eiθ = cos θ + i sin θ et De Moivre pour prendre puissances et racines.
§10 · §13
La TFD & la magnitude de Gabor
T2 nombres complexes → T3 séries & transformée de Fourier → les cas discret & fenêtré.
Prêt quandVous pouvez calculer une TFD à 4 points à la main et expliquer pourquoi |coefficient| est invariant par décalage.
§05
La hiérarchie d’Erlangen
T2 matrices → T3 algèbre linéaire → T4 géométrie affine & projective (coordonnées homogènes).
Prêt quandVous pouvez appliquer une homographie à un point et nommer quel invariant chaque géométrie préserve.
§06
SO(2) & SO(3)
T2 trig & vecteurs → T3 algèbre linéaire (matrices de rotation) → T4 groupes matriciels / de Lie.
Prêt quandVous pouvez multiplier deux matrices de rotation 3D et montrer que le produit dépend de l’ordre.
§12
Le théorème de Noether
T2 calcul → T3 mécanique + calcul à plusieurs variables → T4 mécanique lagrangienne & calcul des variations.
Prêt quandVous pouvez dériver la conservation de la quantité de mouvement d’un lagrangien invariant par translation.
§08 · §11
La caractéristique d’Euler
T1 formule des polyèdres d’Euler → T3 théorie des graphes → T4 topologie (homéomorphisme, genre).
Prêt quandVous pouvez calculer S−A+F pour toute surface triangulée et le relier au genre (χ = 2 − 2g).
§13
Cortex visuel & cellules de Gabor
T3 Fourier → T4 traitement du signal + un peu de neurosciences.
Prêt quandVous pouvez expliquer un filtre de Gabor (gaussienne × sinusoïde) et pourquoi l’énergie de la cellule complexe est invariante à la phase.
§14
Phonèmes & formants
T1 logarithmes + ondes → T3 Fourier → T4 phonétique acoustique.
Prêt quandVous pouvez lire un spectrogramme, repérer les formants, et expliquer pourquoi leurs rapports sont invariants du locuteur.